Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки
Верификационные тесты ЛИРА-САПР / Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки / Л. Г. Доннелл. Балки, пластины и оболочки, Москва, Наука, 1982, стр. 313-316.
Аналитическое решение: Л. Г. Доннелл. Балки, пластины и оболочки, Москва, Наука, 1982, стр. 313-316.
Формулировка задачи: Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина находится под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки p. Определить прогиб w в центре пластины с учетом деформаций поперечного сдвига.
Геометрия: h = 2.0; 4.0; 8.0 м- толщина пластины; a = 16.0 м- размер стороны пластины
Характеристика материала: E = 3·107кПа, ν = 0.2.
Граничные условия: обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UY для кромок, расположенных вдоль оси X общей системы координат, и X, Y, Z, UX для кромок, расположенных вдоль оси Y общей системы координат.
Нагрузки: p = 100.0 кН/м2- значение поперечной равномерно распределенной нагрузки.
Результаты расчёта:
При аналитическом решении прогибы w в центре пластины определяются по следующим формулам:
без учета деформаций поперечного сдвига:
с учетом деформаций поперечного сдвига:
Примечание: рассматриваются три расчетные модели для отношений размеров стороны плиты к толщине a/h = 8.0; 4.0; 2.0. Расчетные схемы строятся для сеток с размерностями: 2x2; 4x4; 8x8; 16x16; 32x32; 64x64.
Для построения схемы использованы КЭ 41 - универсальный прямоугольный КЭ оболочки по теории Кирхгофа-Лява, КЭ 47 - универсальный четырехугольный КЭ толстой оболочки по теории Рейсснера-Миндлина
|
Пластин с отношением a/h = 8 |
|||||
|
Искомая величина |
КЭ сетка с размерностями |
Тип КЭ |
Аналитическое решение |
Результаты расчета (ЛИРА-САПР) |
Погрешность, % |
|
Прогибы wmax, м |
2x2 |
41 |
0.0012780 |
0.0015497 |
21.26 |
|
47 |
0.0013690 |
0.0003718 |
72.84 |
||
|
4x4 |
41 |
0.0012780 |
0.0013539 |
5.94 |
|
|
47 |
0.0013690 |
0.0008394 |
38.69 |
||
|
8x8 |
41 |
0.0012780 |
0.0012973 |
1.51 |
|
|
47 |
0.0013690 |
0.0011824 |
13.63 |
||
|
16x16 |
41 |
0.0012780 |
0.0012828 |
0.38 |
|
|
47 |
0.0013690 |
0.0013167 |
3.82 |
||
|
32x32 |
41 |
0.0012780 |
0.0012792 |
0.09 |
|
|
47 |
0.0013690 |
0.0013552 |
1.01 |
||
|
64x64 |
41 |
0.0012780 |
0.0012783 |
0.02 |
|
|
47 |
0.0013690 |
0.0013651 |
0.28 |
||
|
Пластин с отношением a/h = 4 |
|||||
|
Искомая величина |
КЭ сетка с размерностями |
Тип КЭ |
Аналитическое решение |
Результаты расчета (ЛИРА-САПР) |
Погрешность, % |
|
Прогибы wmax, м |
2x2 |
41 |
0.0001600 |
0.0001937 |
21.06 |
|
47 |
0.0002050 |
0.0001300 |
36.59 |
||
|
4x4 |
41 |
0.0001600 |
0.0001692 |
5.75 |
|
|
47 |
0.0002050 |
0.0001810 |
11.71 |
||
|
8x8 |
41 |
0.0001600 |
0.0001622 |
1.38 |
|
|
47 |
0.0002050 |
0.0001984 |
3.22 |
||
|
16x16 |
41 |
0.0001600 |
0.0001604 |
0.25 |
|
|
47 |
0.0002050 |
0.0002033 |
0.83 |
||
|
32x32 |
41 |
0.0001600 |
0.0001599 |
0.06 |
|
|
47 |
0.0002050 |
0.0002046 |
0.20 |
||
|
64x64 |
41 |
0.0001600 |
0.0001598 |
0.13 |
|
|
47 |
0.0002050 |
0.0002049 |
0.05 |
||
|
Пластин с отношением a/h = 2 |
|||||
|
Искомая величина |
КЭ сетка с размерностями |
Тип КЭ |
Аналитическое решение |
Результаты расчета (ЛИРА-САПР) |
Погрешность, % |
|
Прогибы wmax, м |
2x2 |
41 |
0.0000200 |
0.0000242 |
21.00 |
|
47 |
0.0000430 |
0.0000420 |
2.33 |
||
|
4x4 |
41 |
0.0000200 |
0.0000212 |
6.00 |
|
|
47 |
0.0000430 |
0.0000425 |
1.16 |
||
|
8x8 |
41 |
0.0000200 |
0.0000203 |
1.50 |
|
|
47 |
0.0000430 |
0.0000426 |
0.93 |
||
|
16x16 |
41 |
0.0000200 |
0.0000200 |
0.00 |
|
|
47 |
0.0000430 |
0.0000426 |
0.93 |
||
|
32x32 |
41 |
0.0000200 |
0.0000200 |
0.00 |
|
|
47 |
0.0000430 |
0.0000426 |
0.93 |
||
|
64x64 |
41 |
0.0000200 |
0.0000200 |
0.00 |
|
|
47 |
0.0000430 |
0.0000426 |
0.93 |
||
Для построения схемы использованы КЭ 41 - универсальный прямоугольный КЭ оболочки по теории Кирхгофа-Лява, КЭ 47 - универсальный четырехугольный КЭ толстой оболочки по теории Рейсснера-Миндлина
Комментарии