Тест 1.15 Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце

Верификационные тесты ЛИРА-САПР / Тест 1.15 Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.

Линейные статические задачи для стержневых систем, пластин и оболочек, трехмерные задачи

Тест 1.15 Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце

Аналитическое решение: Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.

Формулировка задачи: Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце. Определить перемещения свободного конца x, y, z.

Исходные данные:

E = 3.0·10⁷Па	- модуль упругости,
μ = 0.2	- коэффициент Пуассона,
l = 10 м	- высота консольного стержня;
b = h = 0.5 м	- размеры поперечного сечения;
Px = 10 кН	- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси X (загружение 1);
Py = 10 кН	- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси Y (загружение 2);
N = 10000 кН	- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси Z (загружение 3).

Результаты расчёта:

При аналитическом решении по недеформированным схемам перемещения свободного конца x, y, z:

Формула.png

Примечание: рассматриваются три расчетные модели: стержневая модель КЭ 10 - универсальный пространственный стержневой КЭ; оболочечная модель КЭ 48 - универсальный четырехугольный КЭ оболочки с промежуточными узлами на сторонах; объемная модель КЭ 35 - универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ с промежуточными узлами на сторонах.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Модель	Загружение 1		Загружение 2		Загружение 3
Модель	Перемещения y (мм)	Погрешность, %	Перемещения x (мм)	Погрешность, %	Перемещения z (мм)	Погрешность, %
Стержневая	21.3	0.0	21.3	0.0	13.3	0.0
Оболочечная	21.3	0.0	21.3	0.0	13.4	0.008
Объемная	21.2	0.005	21.3	0.005	13.8	0.038
Аналит-е решение	21.3	-	21.3	-	13.3	-

Рис.1 Перемещения свободного конца x y z для стержневой оболочечной и объемной моделей.png

Рис.1 Перемещения свободного конца x, y, z для стержневой, оболочечной и объемной моделей

Рис.2 Эпюры изгибающих моментов и поперечных усилий в стержневой модели и в целевых стержнях СА.png

Рис.2 Эпюры изгибающих моментов и поперечных усилий в стержневой модели и в целевых стержнях СА

Примечание: для плоских и объемных элементов были смоделированы стержневые аналоги. Усилия в их целевых стержнях полностью совпадают с усилиями в стержневом варианте модели.

Примечание: рассматриваются три расчетные модели: стержневая модель КЭ 10 - универсальный пространственный стержневой КЭ; оболочечная модель КЭ 48 - универсальный четырехугольный КЭ оболочки с промежуточными узлами на сторонах; объемная модель КЭ 35 - универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ с промежуточными узлами на сторонах.

Р¤Р°Р№Р»С‹

Текстовый файл исходных данных:
скачать

Возврат к списку

Тест 1.15 Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце

Комментарии

Следите за нами