Тест 1.16 Защемленная по концам балка, нагруженная равномерно-распределенной нагрузкой
Верификационные тесты ЛИРА-САПР / Тест 1.16 Защемленная по концам балка, нагруженная равномерно-распределенной нагрузкой / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.
Аналитическое решение: Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.
Формулировка задачи: Защемленная по концам балка нагружается равномерно распределенной нагрузкой q. Определим максимальные поперечное перемещение w.
Исходные данные:
|
E = 3.0·107Па |
- модуль упругости, |
|
μ = 0.25 |
- коэффициент Пуассона, |
|
l = 2.4 м |
- длина балки; |
|
b = 0.2 м |
- ширина сечения балки; |
|
h = 0.3 м |
- высота сечения балки; |
|
q=10 кН/м |
- значение нагрузки. |
Результаты расчёта:
При аналитическом решении прогиб в центре балки может быть вычислен по следующей формуле (Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988).
Примечание: стержневая модель КЭ 10 - универсальный пространственный стержневой КЭ (без учета деформаций поперечного сдвига (рис.1, таб.1), и с учетом сдвига (рис.2)); модель из пластин: КЭ 21 - прямоугольные КЭ плоской задачи (балка-стенка) (рис.1, таб.2); КЭ 28 - прямоугольные КЭ плоской задачи (балка-стенка) с промежуточными узлами на сторонах (рис.2)
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:
Таблица 1
|
Искомая величина |
Аналитическое решение |
Результаты расчета (ЛИРА-САПР КЭ 10) |
Погрешность,% |
|
Поперечное перемещение в середине пролета балки, мм |
-0.064 |
-0.064 |
0.00 |
Таблица 2
|
Искомая величина |
КЭ сетка с размерностями |
Аналитическое решение |
Результаты расчета (ЛИРА-САПР КЭ 21) |
Погрешность,% |
|
Поперечное перемещение в середине пролета балки, мм |
2х6 |
-0.064 |
-0.0099 |
84.53 |
|
4х6 |
-0.0284 |
55.62 |
||
|
8х6 |
-0.0530 |
17.19 |
||
|
16х6 |
-0.0679 |
6.09 |
Комментарии